Clase 1

Elementos básicos de la Geometría


Habilidades específicas:

  1. Identificar en dibujos y objetos del entorno puntos, segmentos, rectas, semirrectas, rayos, planos, puntos colineales y no colineales, puntos coplanares y no coplanares.
  2. Identificar y trazar rectas paralelas, perpendiculares, concurrentes en diferentes contextos.

Un poco de historia antes de empezar…

Euclides 323 – 285 a.C, fue un matemático y geómetra griego.

“El padre de la geometría”

Imagen tomada de https://www.google.com/search?q=euclides&sxsrf=ALeKk00vr6-qQi0OUbbKWxdIrzKDREpBow:1600015772907&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwi4kp2ey-brAhXMo1kKHfVDCv8Q_AUoAXoECBkQAw&biw=1366&bih=657#imgrc=WF3M7_3UU9o7vM

Entre sus obras más reconocidas está Los Elementos de Euclides, escrita alrededor del año 300 a.C, que ha sido después de la Biblia, la que más ediciones y traducciones ha tenido. Basada en cinco postulados seleccionados por Euclides:

  • Dos puntos determinan una sola recta.
  • Una recta se extiende indefinidamente en dos direcciones.
  • Es posible dibujar una sola circunferencia de centro de radio dados.
  • Todos los ángulos rectos son iguales.
  • Dada una recta y un punto que no pertenece a ella existe en el plano una sola recta paralela a la recta dada.

Estos cinco postulados conforman las bases de la Geometría Euclídea. (Rojas & Sequeira, 2012, p.3).

 


Problema inicial: 

¡Las bodas de perla!

En un pueblito cercano a la ciudad de San Ramón de Alajuela, viven doña Ana y don Pedro los cuales están prontos a celebrar sus ¡bodas de perla!

doña Ana y don Pedro tienen una casita de antaño que construyeron casi tres décadas atrás, cuando a penas eran una pareja de recién casados.

La siguiente imagen, presenta una vista panorámica de la casita de doña Ana y don Pedro:

Observe la imagen y piense, de los elementos identificados con las letras mayúscula y de las rectas identificadas:

  1. ¿Existen dos o más rectas que compartan un mismo punto?
  2. Identifique en la imagen un par de rectas paralelas y otro par de rectas perpendiculares.
  3. ¿Existen tres o más objetos identificados con letras mayúscula de la casa de doña Ana y don Pedro que pertenezcan a la misma recta?
  4. Mencione, si existen, al menos cuatro objetos que no están en el mismo plano.
  5. ¿Cuáles objetos no están ubicados en la misma recta?

¡Formalicemos conceptos! 

A continuación se presentan los conceptos básicos de la geometría, tome nota porque son de suma importancia para el aprendizaje y la práctica.

Punto: Elemento base de la geometría. Se puede definir también como la intercesión de dos líneas.


 

Segmento: Fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.



Recta: Sucesión infinita de puntos, situados todos en una misma dirección.



Semirrecta: Secuencia de puntos que se prolongan en un solo sentido y que tiene un punto de origen que no pertenece a la semirrecta.



Rayo: Secuencia de puntos que se prolongan en un solo sentido y que tiene un punto de origen que pertenece a la semirrecta.



Plano: Superficie geométrica que no posee volumen y que posee un número infinito de rectas y puntos que lo cruzan de un lado al otro.



Puntos colineales: Tres o más puntos que se ubican en una misma recta.



Puntos no colineales: Tres o más puntos que no están en la misma recta.



Puntos coplanares: Cuatro o más puntos son coplanares si están contenidos en un mismo plano.



Puntos no coplanares: Cuatro o más puntos son no coplanares si no están contenidos en un mismo plano.



Rectas paralelas: Dos o más rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común.



Rectas perpendiculares: Dos rectas son perpendiculares si al intersecarse forman un ángulo de 90°.



Rectas concurrentes: Dos o más rectas son concurrentes si tienen un punto de contacto.



¡Veamos algunos ejemplos!

Todo es más fácil de percibir cuando está relacionado a nuestro entorno. Por esto, has click en: Ejemplos en la vida cotidiana y se mostraran algunos de las representaciones gráficas de los conceptos básicos de la geometría en nuestro entorno.

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1 comentario:

  1. En la parte de historia, entre sus obras está los elementos de la geometría,..., pueden ahondar un poco más en la descripción.

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