Clase 11.2

Ángulos Internos y Externos de un Cuadrilátero Convexo

Habilidades Específicas:

1. Aplicar la propiedad de la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero convexo.
2. Aplicar la propiedad de la suma de los ángulos externos de un cuadrilátero convexo.

Problema Inicial:

Observe el siguiente cuadrilátero:

Con base en él, responda las siguientes preguntas:

1. ¿Qué figuras se forman si conectamos el segmento AC y dividimos en dos partes el cuadrilátero justo ahí?
2. ¿Cuál es el total de la suma de la medida de los ángulos internos de estas dos nuevas figuras que encontramos en la pregunta 1?
3. Con base en la respuesta de la pregunta 2, determine, ¿cuál es el total de la suma de la medida de los ángulos internos del cuadrilátero completo?

Las respuestas de este problema nos sugiere que, si tenemos la medida de tres ángulos internos de un cuadrilátero, podemos establecer una sencilla ecuación que nos permite determinar la medida del ángulo faltante, de tal forma que, al sumarlos todos, el total es igual a 360°.

¡Un ejemplo!

Observe el siguiente cuadrilátero:

1. Calculemos el valor del ángulo interno: 

Establezcamos y resolvamos la ecuación:

2. Calculemos el valor del ángulo externo:

Nuevamente, establezcamos y resolvamos la ecuación que necesitamos para calcular este ángulo: