Clase 8

Desigualdad Triangular

Habilidad Específica:

1. Aplicar la desigualdad triangular.

Problema Inicial:

Considere la siguiente situación:

“Andrés y Ana compraron una propiedad en la montaña con caballos y vacas. En dicha propiedad construyeron una casa, un racho y la casa de Piki; su perro. Para evitar que las vacas y los caballos lleguen hasta su casa, construyeron una cerca alrededor de ella. Andrés y Ana deben construir también otra cerca alrededor de la casa de Piki pero solo cuentan con 4 trozos de cerca con las siguientes medidas: A=7.3m, B=3m, C=4.3m, D=8.1m, que sobraron de la cantidad de cerca que compraron para su casa. Si se desea que la cerca de la casa de Piki sea en forma triangular, ¿cuáles trozos de cerca pueden utilizar para construirla sin modificarlos?”

Indicaciones para la resolución:

Tome cuatro palitos de madera (también pueden ser trozos de hojas o cualquier material que considere oportuno) y, con una regla, mida y marque con un lápiz, para el primer trozo: 7.3cm, para el segundo: 3cm, para el tercero: 4.3cm, para el cuarto: 8cm. Luego córtelos según las medidas que estabeció. Utilice los palitos que acaba de recortar para identificar con cuáles trozos de madera se puede formar un triángulo.

Si tienes una idea diferente para resolver el problema sin hacer cálculos, 

¡Adelante, hazlo!

Una observación importante antes de darte un concepto formal: 

"La razón por la que no todos los palitos de madera (o trozos de cerca)" funcionan para hacer la cerca, es la que estudiaremos más adelante que se llama: "Desigualdad Triangular".

Teorema de la Desigualdad Triangular:

"La suma de las longitudes de dos lados de un triángulo es mayor que la longitud del

tercer lado".

Si quieres ver la prueba de este teorema, mira el siguiente vídeo:

Ejemplo: 

A continuación aparecen diferentes longitudes de tres segmentos a, b y c. En cada caso, determine si corresponden o no, a las longitudes de un triángulo. Si lo son, escriba "Sí", si no lo son, escriba "No".

1. a = 2cm,  b = 5cm,  c = 8cm        No    

Observe que

a+b < c,  es decir,  2+5 < 8 (lo cual es verdadero). 

Por tanto, con estos tres segmentos no se puede formar un triángulo.

2. a = 4dm,  b = 9dm,  c = 6dm        Sí    

Observe que:

a+b > c,  a+c > b,   b+c > a

Es decir, la suma de dos segmentos siempre es mayor que el tercero. Por tanto, con estos tres segmentos, sí se puede formar un triángulo.

¡Así de sencilla es la Aplicación del Teorema de la Desigualdad Triangular!