Clase 4

Ángulos

Habilidades específicas:

1. Reconocer en diferentes contextos ángulos llanos, adyacentes, los que forman par lineal y los opuestos por el vértice

Problema inicial:

Vamos a realizar un experimento, utilicemos un transportador como el de la siguiente imagen:

 

Primero vamos a observar el ángulo que hay entre el suelo y la pared de tu habitación, ahora extienda totalmente su brazo y haga una medición del ángulo que se forma y anótalo, y por último, busca dos palitos y coloque uno encima del otro formando una “X” y haga una medición, sin que los palitos se muevan, de dos ángulos opuestos, es decir un ángulo que esté en frente del otro y anote cuánto miden esos ángulos.

Ahora responda las siguientes preguntas:

1.  ¿Qué tipo de ángulo forma el piso con la pared?

2. Al extender un brazo y hacer la medición, ¿El ángulo es de 180°?

3. ¿Acaso los ángulos que son opuestos en los palitos son de igual medida?

Haz click en Transportador y te llevara a una divertida aplicación online para medir ángulos de forma virtual, debes elegir la opción medir y ya podrás interactuar con la plataforma.

Note que este instrumento es muy utilizado para conocer la medida de los ángulos en distintos polígonos, pero realmente, ¿sabes qué es un ángulo?

Vamos a darte una definición de la palabra ángulo.

ÁNGULO

Se define como la unión de dos rayos con un punto inicial en común, que contiene las siguientes partes:

Vértice: el cuál es el punto en común de los rayos.

Rayo: Parte de la recta que tiene como punto inicial el vértice.

 

Observe la siguiente imagen de un ángulo con partes que la componen, además de la notación simbólica que se utiliza.

Muy bien, ya conocemos lo que es un ángulo, ahora ahondaremos en los distintos tipos de ángulos que existen.

Ángulo recto: Un ángulo recto corresponde al que se forma producto de una abertura de 90°. Como se muestra en la siguiente figura:

Algunos ejemplos de la vida cotidiana que se pueden mencionar son: el ángulo formado por un edificio y la calle, la esquina de un cuadro para fotografía, el ángulo que se forma entre la pared de la habitación y el suelo, entro otros muchos ejemplos.

Ángulo llano: Un ángulo llano corresponde al que se forma producto de una abertura de 180°. Es decir, los rayos apuntan en direcciones opuestas, como se muestra en la siguiente figura.

Mira como los ángulos llanos están presente en nuestro entorno, da click en  (ángulos llanos) y encontrarás algunos ejemplos de la vida real.

Ángulos adyacentes: Dos ángulos son adyacentes si tienen el mismo vértice y comparten un lado en común, como se muestra en la siguiente figura:

Haz click en (ángulo adyacentes) y verás ejemplos de ángulos adyacentes y no adyacentes.

 Además haz click en geogebra para manipular ángulos adyacentes.

Par lineal: Dos ángulos forman un par línea si son adyacentes y ambos ángulos forman un ángulo llano.

Vemos que  ∡α+∡β=120°+60°=180°

Ángulos opuestos por el vértice: Son aquellos ángulos que están opuestos entre sí donde se cruzan dos líneas rectas, como se muestra en la siguiente figura:

Cabe destacar que estos ángulos tienen igual medida.

Haz click en (opuestos por el vértice) Y encontrarás ejemplos y 2 actividades para reforzar lo aprendido.

Para nosotros es de suma importancia la re-alimentación de los contenidos, por lo que te invitamos a mirar los siguientes vídeos donde te explicarán los conceptos vistos aquí.

Tema: Ángulo llano

Temas: Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice.

Ejemplos

Ejemplo #1. Determine cuáles de estos ángulos corresponden a ángulos llanos.

Solución: Vemos que los ángulos correspondientes a ángulos llanos son I y II, observemos que en III los rayos no apuntan en dirección contraria.

 

Ejemplo #2: Escriba el ángulo que forma un par lineal con el ángulo ∡δ

Solución: El ángulo para formar el par lineal sería en ∡α ya que ambos forma un ángulo llano y son adyacentes.

 

Ejemplo#3: Observe la siguiente figura:

 

 ÁNGULO

A partir de la figura anterior analice las siguientes proposiciones:

a.    El ángulo ∡β mide igual ángulo ∡δ.

b.    El ángulo ∡π par lineal con el ángulo ∡δ.

c.    El ángulo ∡α mide igual ángulo ∡β.

d.    El ángulo ∡π y el ángulo ∡α suman 180°

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

Solución:

Las proposiciones correctas son la c ya que el ángulo ∡α es opuesto por el vértice al ángulo ∡β y por lo tanto son iguales, y la d ya que ambos son adyacentes y forman un ángulo llano.

ATENCIÓN: En la pestaña (práctica de ángulos) encontrarás ejercicios para que apliques todo lo aprendido. Muchos éxitos.